已知,如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D,过点D的直线DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F(或AC延长线)(1)求证:AE=AF;(2)求证:BE=CF;(3)求AE的长.

问题描述:

已知,如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D,过点D的直线DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F(或AC延长线)

(1)求证:AE=AF;
(2)求证:BE=CF;
(3)求AE的长.

(1)证明:∵点D在∠BAC的平分线上,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△AED与Rt△AFD中,DE=DFAD=AD,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF;(2)证明:连接BD,CD.∵点D在BC的垂直平分线上,∴DB=DC;在Rt△DCF与R...
答案解析:(1)利用角平分线的性质得出DE=DF,证得Rt△AED≌Rt△AFD,得出结论;
(2)连接BD,CD.利用垂直平分线的性质得出DB=DC,证得Rt△DCF≌Rt△DBE,得出结论;
(3)利用(1)(2)的结论,利用线段的和与差得出答案即可.
考试点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.


知识点:此题考查三角形全等的判定与性质,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,以及线段的和与差等知识解决问题.