如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,则∠CAF的大小是______度.
问题描述:
如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,则∠CAF的大小是______度.
答
∵EF是AD的垂直平分线,
∴FA=FD,
∴∠FDA=∠FAD,
∵∠FDA=∠B+∠BAD,
∠FAD=∠CAF+∠DAC,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠DAC,
∴∠CAF=∠B=45°.
故答案为:45°.
答案解析:由EF垂直平分AD,可得FA=FD,则∠FDA=∠FAD,由角之间的和的关系可得∠FDA=∠B+∠BAD,由三角形的外角性质可得∠FAD=∠CAF+∠DAC,因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠DAC,即可得到∠CAF=∠B=45°.
考试点:角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
知识点:此题主要考查角平分线的定义和线段垂直平分线的性质,寻找角之间的关系是难点.