已知a，b，c都是正实数，求证（1）a2b≥2a−b，(2)a2b+b2c+c2a≥a+b+c．
问题描述：
已知a，b，c都是正实数，求证（1）
≥2a−b，(2)a2 b
+a2 b
+b2 c
≥a+b+c． c2 a
答
证明：（1）要证
≥2a−ba2 b
即证：a2≥2ab-b2
即证：（a-b）2≥0
显然成立，故得证；
（2）∵a，b，c都是正实数，
∴b+
≥ 2a，c+a2 b
≥ 2b，a+b2 c
≥ 2cc2 a
相加，化简得
+a2 b
+b2 c
≥a+b+c．c2 a
答案解析：（1）利用分析法证明，由于a，b，c都是正实数，所以最终只需要证明：（a-b）2≥0；
（2）根据不等式特点，先利用基本不等式证明b+
≥ 2a，c+a2 b
≥ 2b，a+b2 c
≥ 2c，从而得证．c2 a
考试点：不等式的证明；其他不等式的解法．
知识点：本题以证明不等式为载体，考查分析法，考查基本不等式的运用，属于中档题．