设函数f(x)=ax*3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12.(1)求a,b,c的值;因为是奇函数 所有c=0f(x)'=3ax^2+b ,f'(1)=3a+b x-6y-7=0的斜率是1/6,所以3a+b=-6 到这里为止 我都懂.可是下面就不懂了.导函数f'(x)的最小值为-12 为什么a>0 为什么f'(0)=b=-12 希望可以说的清楚点.
问题描述：
设函数f(x)=ax*3+bx+c(a不等于0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12.(1)求a,b,c的值;
因为是奇函数 所有c=0
f(x)'=3ax^2+b ,f'(1)=3a+b
x-6y-7=0的斜率是1/6,所以3a+b=-6 到这里为止 我都懂.可是下面就不懂了.
导函数f'(x)的最小值为-12 为什么a>0
为什么f'(0)=b=-12
希望可以说的清楚点.
答
其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直.可知,切线斜率K=-6
导函数f'(x)的最小值为-12
求导f(x)=ax*3+bx+c
f'(x)=3ax*2+b这是一个抛物线,你可以理解为y=3ax*2+b,要有最小值,开口必须向上所以a>0
最小值 的位置在抛物线的对称轴和抛物线的交点处,也就是这个点的纵坐标,这个点的横坐标公式为-b/2a=-b/6a
纵坐标为：公式：（4ac-b^2）/4a得（4*3a*b）/4*3a=-12.得b=-12
f(x)'=3ax^2+b ,f'(1)=3a+b
x-6y-7=0的斜率是1/6,所以3a+b=-6 得a=2
f(x)=2x*3-12x+c
又因为函数f(x)=ax*3+bx+c(a不等于0)为奇函数,奇函数图象关于原点（0,0）中心对称.他肯定是过（0,0）的了.
所以f(0)=0=c
所以f(x)=2x*3-12x
在解这类型的题目时,要看好题目给的条件,理解他给的隐藏条件