设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.求函数f(x)的解析式.

问题描述:

设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为-12.求函数f(x)的解析式.

∵f(x)为奇函数;
∴c=0;
∴f(x)=ax3+bx,f′(x)=3ax2+b;
∴b=-12,(3a-12)•

1
6
=-1;
∴a=2
∴f(x)=2x3-12x.