导数的数学题?!已知y=x^3+px^2+qx的图像与x轴切与非原点的一点,且y的极小值=4, 1)求p,q的值步骤详细点,谢谢^^-4,不好意思啊
问题描述：
导数的数学题?!
已知y=x^3+px^2+qx的图像与x轴切与非原点的一点,且y的极小值=4,
1)求p,q的值
步骤详细点,谢谢^^
-4,不好意思啊
答
y=x^3+px^2+qx
设y'=3x²+2px+q=0
的两根为a，b，且a为与x轴切点横坐标，不为0
由于x轴切与非原点的一点,于是q不为0
由题，得：
a^3+pa^2+qa=0
解得a=-2q/p,4q/p²=1
由伟达定理,于是ab=3/q,b=-p/6
又b^3+pb^2+qb=-4
解得p=6,q=9
答
你确定你看清了题？既然图像与X轴相切，很明显切点处Y=0.又怎么可能Y的极小值等于4？
答
f'(x)=y'=3x²+2px+q
y=0是切线,假设切点(a,0)
则f(a)=0
x=0,切线斜率=0
所以f'(a)=0
f(a)=a³+pa²+qa=0
a不等于0
a²+pa+q=0
f'(a)=3a²+2pa+q=0
相减
2a²+pa=0
p=-2a
q=-a²-pa=a²
f'(x)=3x²-4ax+a²=0
x=a,x=a/3
因为f'(a)=0
所以x=a是极值点,且极值=0
极小值是-4,则这是极大值点
f'(x)开口向上,两根x1