已知函数y=x*3+px*2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且y的极小值为-4,求p、q
问题描述：
已知函数y=x*3+px*2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,且y的极小值为-4,求p、q
急…………………………
答
函数y=x*3+px*2+qx的图象与x轴切于非原点的一点
y=x*3+px*2+qx=x(x^2+px+q)=0
表明x^2+px+q=0只有1个实数解
判别式=p^2-4q=0
y的极小值为-4
y'=0
3x^2+2px+q=0
3x^2+2px+p^2/4=0
x1=-p/6
x2=-p/2
当x1=-p/6
y=(-p/6)^3+p(-p/6)^2+p^2(-p/6)/4=-4
-p^3+6p^3-9p^3=-864
p^3=216
p=6,
q=p^2/4=9
当x1=-p/2
y=(-p/2)^3+p(-p/2)^2+p^2(-p/2)/4=-4
-p^3+2p^3-p^3=-32(不成立,舍去)
所以
p=6
q=9