数列{a小n}的前n项和为S小n,a=1,a小n加1=2S小n(n属于N星号) 求数列{a小n}的通项公式a小n 急
问题描述：
数列{a小n}的前n项和为S小n,a=1,a小n加1=2S小n(n属于N星号) 求数列{a小n}的通项公式a小n 急
答
a(n+1)=2Sn
Sn=a(n+1)/2
S(n-1)=an/2
an=Sn-S(n-1)=a(n+1)/2-an/2
即a(n+1)/an=3
说明数列是首项为1，公比为3的等比数列
所以an=3^(n-1)
答
An+1 = 2Sn
An+2 = 2Sn+1
An+2 -An+1= 2(Sn+1 -Sn)=2An+1
An+2=3An+1
A1=1,A2=2S1=2
即数列An是公比是3,首项为2的等差数列.n≥2
An＝2×3^(n-2)=2*3^(n-2)
a1=1
An=2*3^(n-2),n≥2