已知数列an的前n项和sn=2an-2n,证明数列(an+1-2an)是等差数列 2.证明(an+2)是等比数列 3.求an的通项公式?
问题描述：
已知数列an的前n项和sn=2an-2n,证明数列(an+1-2an)是等差数列 2.证明(an+2)是等比数列 3.求an的通项公式?
答
（1）
Sn=2an-2n
则Sn+1=2an+1-2（n+1）
an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-2
则an+1-2an=2
所以{an+1-2an}是等差数列
（2）
an+1-2an=2
则an+1+2=2（an+2）
所以{an+2}是等比数列
答
解Sn=2an-2n
Sn+1=2an+1-2（n+1）
an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-2
an+1-2an=2
所以{an+1-2an}是等差数列
an+1-2an=2
an+1+2=2（an+2）
a1=2
{an+2}公比为2等比数列
an+2=a1×2^(n-1)=2^n
an=2^n-2
答
证明：1、s（n+1）=2a（n+1）-2（n+1） a(n+1)=s（n+1）-sn a（n+1）-2an=2是等差数列 2、由上得 a（n+1）+2=2（an + 2） 故：{an+2}公比为2等比数列 a1=2
3、an+2=（a1+2）2^(n-1) 故：an=2^（n+1）-2