关于初3的几何应用题：梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,则梯形ABCD的面积是多少?

作DE//AC交BC的延长线于则ADEC是平行四边形∴AD=CE=1 DE=AC=3
∴BE=4+1=5 BD=4 ∴∠BDE=90°∴S梯形ABCD=S△DBE=3×4/2=6

过A作AE垂直BC于E，过D作DF垂直BC于F
因为 AE垂直BC，DF垂直BC
所以 AE//DF，角AEF=90度
因为 AD//BC
所以 AEFD是矩形
所以 AE=DF，EF=AD=1
因为 BD=4，DF垂直BC
所以 BF=√(16-DF^2)
因为 AC=3，AE垂直BC
所以 EC=√(9-AE^2)
因为 AE=DF
所以 EC=√(9-DF^2)
因为 EF=1，BC=4，BF+EC=BC+EF
所以 √(16-DF^2)+√(9-DF^2)=4+1=5
所以 DF=12/5
因为 DF垂直BC
所以 DF是梯形ABCD的高
因为 AD=1，BC=4，DF=12/5
所以 梯形ABCD的面积=1/2(AD+BC)*DF=6

过D作DE‖AC交BC延长线于E,
得平行四边形ACED,DE=AC=3,CE=AD=1,
在△BDE中,BE=BC+CE=4+1=5,
BD=4,DE=3,
所以此三角形是直角三角形,BE边上的高为12/5,
所以梯形ABCD的面积是(1/2)*(1+4)*(12/5)=6

过D做DE平行于AC交BC的延长线于E，（这是最关键的一步）
则三角形BDE是直角三角形，可以轻易求出梯形的高