过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点的直线交双曲线所得弦长为2a．若这样的直线有且只有两条，则双曲线的离心率是______．
问题描述：
过双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点的直线交双曲线所得弦长为2a．若这样的直线有且只有两条，则双曲线的离心率是______． y2 b2
答
∵过双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点的直线交双曲线所得弦长为2a，这样的直线有且只有两条，y2 b2
∴弦长即为通径长，
∴
=2a，2b2
a
∴a=b，
∴e=
=c a
．
2
故答案为：
．
2
答案解析：根据过双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点的直线交双曲线所得弦长为2a，这样的直线有且只有两条，弦长即为通径长，可得y2 b2
=2a，即可求出双曲线的离心率．2b2
a
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线中的常用知识点：通径的计算公式以及离心率的求法，是对基础知识的考查，是基础题．