在三角形ABC中,角A＝60度,E、F分别是AB、AC上的点,且角ECB=角FBC=30度,BF与CE的交点为D,试说明D为三角形ABC外接圆的圆心。
问题描述：
在三角形ABC中,角A＝60度,E、F分别是AB、AC上的点,且角ECB=角FBC=30度,BF与CE的交点为D,试说明D为三
角形ABC外接圆的圆心。
答
中心
答
有两种方法。
第一种是证明AD=BD=CD
这样比较麻烦。
采取第二种方法。
设D为圆心。
则∠BAC为圆周角=二分之一∠BDC
则在设点D为圆心的情况下。∠BDC=2∠BAC=120°
∵∠ECB=∠FBC=30°
∴∠BDC=180°-30°-30°=120°
∵∠A=60°
即∠BDC=2∠A=120°。
∴符合设点D为圆心的情况
∴D为三角形ABC外接圆圆心。
希望你满意并采纳。如果不懂。可以百度HI我。我来解释。。
答
因为角ECB=角FBC=30度,
所以角BDC=180度-角ECB-角FBC=120度,
因为角A=60度,即角BDC=2角A,
所以D为角三角形ABC外接圆的圆心.