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（2005•安徽）当0＜x＜π2时，函数f(x)＝1+cos2x+8sin2xsin2x的最小值为（　　）A. 2B. 23C. 4D. 43

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:53:20
问题描述：

（2005•安徽）当0＜x＜

π
2
时，函数f(x)＝
1+cos2x+8sin2x
sin2x
的最小值为（　　）
A. 2
B. 2
 3

C. 4
D. 4
 3

答

f(x)＝

2cos2x+8sin2x
2sinxcosx
＝
4sin2x+cos2x
sinxcosx
=
4tan2x+1
tanx
＝4tanx+
1
tanx
．
∵0＜x＜
π
2
，
∴tanx＞0．
∴4tanx+
1
tanx
≥2
 4tanx•
1
tanx
＝4．
当tanx＝
1
2
时，f（x）min=4．
故选C．
答案解析：利用二倍角公式化简整理后，分子分母同时除以cosx，转化成关于tanx的函数解析式，进而利用x的范围确定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函数的最小值．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了利用二倍角公式化简求值和三角函数求最值．考查了学生知识的迁移能力，综合运用基础知识的能力．

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