二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+1c+c+1a的最小值为(  )A. 2B. 2+2C. 4D. 2+22

问题描述:

二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则

a+1
c
+
c+1
a
的最小值为(  )
A. 2
B. 2+
2

C. 4
D. 2+2
2

f(x)为二次函数,则a≠0,
由题意可知△=0,得ac=1,
利用不等式性质得

a+1
c
+
c+1
a
a2+c2+a+c
ac
≥2+
2
ac
≥4

故选C.
答案解析:f(x)为二次函数,则a≠0,由题意可知△<0,得ac>1,利用不等式性质得
a+1
c
+
c+1
a
=
a2+c2+a+c
ac
≥2+
2
ac
ac
≥4
考试点:二次函数的性质;函数的值域.

知识点:此题主要考查二次函数的△判别式计算和不等式性质.