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二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+1c+c+1a的最小值为（　　）A. 2B. 2+2C. 4D. 2+22

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:23:02
问题描述：

二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则

a+1
c
+
c+1
a
的最小值为（　　）
A. 2
B. 2+
 2

C. 4
D. 2+2
 2

答

f（x）为二次函数，则a≠0，
由题意可知△=0，得ac=1，
利用不等式性质得

a+1
c
+
c+1
a
＝
a2+c2+a+c
ac
≥2+
2
 ac
≥4，
故选C．
答案解析：f（x）为二次函数，则a≠0，由题意可知△＜0，得ac＞1，利用不等式性质得
a+1
c
+
c+1
a
=
a2+c2+a+c
ac
≥2+
2
 ac
ac
≥4
考试点：二次函数的性质；函数的值域．

知识点：此题主要考查二次函数的△判别式计算和不等式性质．

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