（2005•安徽）当0＜x＜π2时，函数f(x)＝1+cos2x+8sin2xsin2x的最小值为（ ）A. 2B. 23C. 4D. 43
问题描述：
（2005•安徽）当0＜x＜
时，函数f(x)＝π 2
的最小值为（ ）1+cos2x+8sin2x sin2x
A. 2
B. 2
3
C. 4
D. 4
3
答
f(x)＝
＝2cos2x+8sin2x 2sinxcosx
=4sin2x+cos2x sinxcosx
＝4tanx+4tan2x+1 tanx
．1 tanx
∵0＜x＜
，π 2
∴tanx＞0．
∴4tanx+
≥21 tanx
＝4．
4tanx•
1 tanx
当tanx＝
时，f（x）min=4．1 2
故选C．
答案解析：利用二倍角公式化简整理后，分子分母同时除以cosx，转化成关于tanx的函数解析式，进而利用x的范围确定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函数的最小值．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题主要考查了利用二倍角公式化简求值和三角函数求最值．考查了学生知识的迁移能力，综合运用基础知识的能力．