多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.
问题描述：
多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30度,求多边形的内角和及对角线的总条数.
答
每个内角都比它相邻的外角互补
设每个内角是X度，是N边形
x=4(180-x)+30
x=150
每个内角都是150度
150N=（N-2）180
N=12
多边形的内角和=（12-2）180=1800
对角线的总条数=N（N-3）/2
对角线的总条数=12*（12-3）/2=54
答
解法一：设多边形的边数为n,依题意,得(n-2)·180°-4×360°＝30°n180°n-360°-4×360°＝30°n150°n＝5×360°n=12∴ 内角和为(12-2)·180°=1800°解法二：设一个外角的度数为x度,那么它相邻内角为 4x＋30,依题...