已知0＜α＜π4，β为f（x）=cos（2x+π8）的最小正周期，a=（tan（a+14β），-1），b=（cosα，2），且a•b=m，求2cos2α+sin2(α+β)cosα−sinα．
问题描述：
已知0＜α＜
，β为f（x）=cos（2x+π 4
）的最小正周期，π 8
=（tan（a+
a
β），-1），1 4
=（cosα，2），且
b
=m，求
a•b
． 2cos2α+sin2(α+β) cosα−sinα
答
因为β为f（x）=cos（2x+π8）的最小正周期，故β=π．因a•b=m，又a•b=cosα•tan（α+14β）-2．故cosαtan（α+14β）=m+2．由于0＜α＜π4，所以2cos2α+sin2(α+β)cosα−sinα=2cos2α+sin(2α+2π)cosα−s...
答案解析：根据余弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期，即β的值，进而根据
=m，求得cosαtan（α+
a•b
β），进而利用二倍角公式和诱导公式化简整理后，把cosαtan（α+1 4
β）的值代入即可．1 4
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识的能力．