已知lnx>=1-1/x,x是实数,试证明1/2+1/3+1/4+…1/n=2,n是整数）
问题描述：
已知lnx>=1-1/x,x是实数,试证明1/2+1/3+1/4+…1/n=2,n是整数）
答
lnx>=1-1/x,(x=1时取到等号)分别令x=2,3/2,4/3,……,n/(n-1)得：ln2>1-1/2=1/2,ln3/2>1-2/3=1/3,ln4/3>1-3/4=1/4,……,ln n/(n-1)>1-(n-1)/n=1/n,以上各式相加得：ln2+ ln3/2 +ln4/3+……+ln n/(n-1)> 1/2+1/3+1/4+...