a是实数,证明 a^4+a^2+1>a^3+a

问题描述:

a是实数,证明 a^4+a^2+1>a^3+a

证明:要证明 a^4+a^2+1>a^3+a;
即证 a^4+a^2+1-a^3-a>0;
当a=0时上式明显成立.
当a!=0时
a^4+a^2+1-a^3-a> a^4+1-a^3-a=(a-1)(a^3-1)=(a-1)^2(a^2+a+1)=
(a-1)^2{(a+1/2)^2+3/4}>=0
所以,a^4+a^2+1-a^3-a>0
ps:!=为不等号 解决此类问题的根本就是配偶次方 因为任何实数的偶次方大于等于0.