设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

问题描述：

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

答

（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2，故{an}的通项公式为an=4n-2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=14．故bn=b1qn-1=2×14n-1，即{bn}的通...
答案解析：（I）由已知利用递推公式an=

S1 n=1

sn-sn-1 n≥2

可得a_n，代入分别可求数列b_n的首项b₁，公比q，从而可求b_n
（II）由（I）可得c_n=（2n-1）•4^n-1，利用乘“公比”错位相减求和．
考试点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．
知识点：（I）当已知条件中含有s_n时，一般会用结论an=

s1 n=1

sn-sn-1 n≥2

来求通项，一般有两种类型：①所给的s_n=f（n），则利用此结论可直接求得n＞1时数列{a_n}的通项，但要注意检验n=1是否适合②所给的s_n是含有a_n的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于a_n的递推关系，再用求通项的方法进行求解．
（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．

设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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