1、数列{an}满足(1/2)a1+(1/2^2)a2+(1/2^3)a3+……+(1/2^n)=2n+5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若b1=1,当n>=2时,bn=n*an,求{bn}的前n项和;2、已知函数f(x)=x/(1+x),(x>0).数列{an}的通项公式为an=1/n,数列{bn}满足b1=1/2,bn+1=〔(1+bn)^2〕* f(bn),n为正整数,Tn=1/(a1+b1)+1/(2a1+b2)+1/(3a1+b3)+……+1/(nb1+bn).求证:对一切n>=2的正整数 ,1不是等比的,不好意思
问题描述:
1、数列{an}满足(1/2)a1+(1/2^2)a2+(1/2^3)a3+……+(1/2^n)=2n+5.
(1)求数列{an}的通项公式;(2)若b1=1,当n>=2时,bn=n*an,求{bn}的前n项和;
2、已知函数f(x)=x/(1+x),(x>0).数列{an}的通项公式为an=1/n,数列{bn}满足b1=1/2,bn+1=〔(1+bn)^2〕* f(bn),n为正整数,
Tn=1/(a1+b1)+1/(2a1+b2)+1/(3a1+b3)+……+1/(nb1+bn).
求证:对一切n>=2的正整数 ,1
不是等比的,不好意思
答
记P[n]=(1/2)a1+(1/2^2)a2+(1/2^3)a3+……+(1/2^n)an=2n+5 则p[n-1]=(1/2)a1+(1/2^2)a2+(1/2^3)a3+……+(1/2^(n-1)a[n-1])=2(n-1)+5 P[n]-p[n-1]=2=(1/2^n)an所以an=2^(n+1) 则bn=n*2^(n+1),即Sn=2^2+2*2^3+3*2^4+...