四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠PAD=90º,面PAD⊥面ABCD,AB=1,AD=2,E为PC的中点,求三棱锥E-PBD的体积?

问题描述:

四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠PAD=90º,面PAD⊥面ABCD,AB=1,AD=2,
E为PC的中点,求三棱锥E-PBD的体积?

V四棱锥P-ABCD=V三棱锥P-ABD+V三棱锥E-BCD+V三棱锥E-PBD
V三棱锥P-ABD=1/2V四棱锥P-ABCD
点E为PC中点
V三棱锥E-BCD=1/2V三棱锥P-BCD=1/4V四棱锥P-ABCD
V三棱锥E-PBD=1/4V四棱锥P-ABCD
PA=AD=根号5
V三棱锥E-PBD=1/4V四棱锥P-ABCD=1/4 * 1/3 * AB * AD * PA=根号5/6