设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
问题描述：
设A={x︱x²+4x=0} ,B={x︱x²+2(a+1)x+a²—1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
答
A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
A∩B=B则B是A的子集
则B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅
考察方程x²+2(a+1)x+a²-1=0，
(1)看单元素集合，
△=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8=0时，a=-1
a=-1，
方程为x²=0的根是x=0,符合条件
(2)若B={0，-4}时，
由根与系数的关系得
0-4=-2(a+1) 且0*(-4)=a²-1
得a=1，
(3)当B=∅时，
△=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8得a综上：实数a的取值范围是a=1或a≤-1．
答
x²+4x=0解得x=0或x=-4所以A={0,-4} A∩B=B所以B为空集或{-4} {0} {0,-4} 当B为空集时(2(a+1))²-4(a²-1)＜04a²+8a+4-4a²+4＜0得a＜-1当B为单元素集时即B={-4}或 {0}时(2(a+1))²-4(a...