证明实数集不可数

问题描述:

证明实数集不可数

反证法:若R可数,则[0,1)是可数的.将【0,1)={x1,x2,x3,.}中的每个元素写成二进制小数:x1=0.x11x12x13x14.,x2=0.x21x22x23x24.,x3=0.x31x32x33x34.,.然后考虑【0,1)中的实数a=0.a1a2a3a4.,其中ak=0,若xkk=1;ak=0,...