设A、B为可数集,证明A∩B是可数集

问题描述:

设A、B为可数集,证明A∩B是可数集

两集合的交集属于每一个集合,因此势也小于等于每一个集合。由于选择公里我们有结论是没有比可数集还小势的无穷集合,所以交集只能也是可数集

设A、B为可数集,证明
假定,A∩B是非可数集 因为A∩B属于A,A是非可数集,这与已知A为可数集矛盾,假定错误,所以,A∩B是可数集.