已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B. (1)求A∩B; (2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,求ax2+x+b<0的解集.

问题描述:

已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集是B.
(1)求A∩B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,求ax2+x+b<0的解集.

(1)解x2-2x-3<0得-1<x<3,所以A=(-1,3).(3分)
解x2+x-6<0得-3<x<2,
所以B=(-3,2).
∴A∩B=(-1,2).(6分)
(2)由x2+ax+b<0的解集是(-1,2),
所以

1−a+b=0
4+2a+b=0

解得
a=−1
b=−2
(9分)
∴-x2+x-2<0,解得解集为R.(12分)