已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集是B． （1）求A∩B； （2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax2+x+b＜0的解集．
问题描述：
已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集是B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax2+x+b＜0的解集．
答
（1）解x2-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）．（3分）
解x2+x-6＜0得-3＜x＜2，
所以B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．（6分）
（2）由x2+ax+b＜0的解集是（-1，2），
所以
，
1−a+b＝0 4+2a+b＝0
解得
（9分）
a＝−1 b＝−2
∴-x2+x-2＜0，解得解集为R．（12分）