如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,则直径CD的长为______.
问题描述:
如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,则直径CD的长为______.
答
连接OA,∵DE⊥AB,且AB=10,
∴AE=BE=5,
设圆O的半径OA的长为x,则OC=OD=x
∵CE=1,
∴OE=x-1,
在直角三角形AOC中,根据勾股定理得:
x2-(x-1)2=52,化简得:x2-x2+2x-1=25,
即2x=26,
解得:x=13
所以CD=26.
故答案为:26.
答案解析:连接OA构成直角三角形,先根据垂径定理,由DE垂直AB得到点E为AB的中点,由AB=10可求出AE的长,再设出圆的半径OA为x,表示出OE,根据勾股定理建立关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,即为圆的半径,把求出的半径代入即可得到答案.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握,注意利用圆的半径,弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题,做此类题时要多观察,多分析,才能发现线段之间的联系.