在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).(x-7)(x-8)的展开式中含x^7的项的系数是___
问题描述：
在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).(x-7)(x-8)的展开式中含x^7的项的系数是___
答
是这样
-（1+2+3+4+5+6+7+8）=-8*9/2=-36
答
（x-4+3)(x-4+2)(x-4+1)(x-4)(x-4-1)(x-4-2)(x-4-3)(x-4-4)
=[(x-4)^2-9][(x-4)^2-4][(x-4)^2-1][(x-4)^2-4(x-4)]
其中包含x^7的项只有一下2个
-4(x-4)^7.........1)
(x-4)^8...........2)
-4-4*8=-36
答
原理是：多项式乘多项式的运算规律
（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
上式告诉我们展开式的各项的每个因式来自每个括号,且每个括号中只取其中一项．
同样的道理,(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).(x-7)(x-8)的展开式中的各项的每个因式也是来自每个括号,且每个括号中只取其中一项．
展开式中含x^7的项应该有8个因式,7个x,1个常数
如果第一个括号中取－1,则后面的每个括号只能都取x,这样才可得到含x^7的项,
如果第二个括号中取－2,则其他7个括号中只能都取x,
依次类推,可知展开式中含x^7的项的系数＝-1-2-3-4-.-8=-36.