三角形ABC中,角BAC是直角,AC大于AB,AD是高,M是BC的中点,求证AC^2-AB^2=2*DM*BC
问题描述：
三角形ABC中,角BAC是直角,AC大于AB,AD是高,M是BC的中点,求证AC^2-AB^2=2*DM*BC
答
AC/BC=DC/AC(△ADC∽△ABC）∴AC＾2＝BC*DC
同理△BDA∽△ABC ∴AB＾2＝BC*BD
∴AC＾2-AB＾2＝BC*CD－BC*BD＝BC*（CD－BD）
CM＝BM BM－BD＝DM CM－BD＝DM
∴AC＾2－AB＾2＝BC*DM
答
AB^2＝BD^2+AD^2
AC^2=DC^2+AD^2
AC^2-AB^2=DC^2+AD^2-BD^2-AD^2
=DC^2-BD^2
=(DC+BD)(DC-BD)
DC+BD=BC
DC-BD=DM+CM-BD=DM+BM-BD=DM+DM+BD-BD=2*DM
AC^2-AB^2=2*DM*BC