过原点作抛物线y=x∧2+4的切线,切线与抛物线y=x∧2+4围成的平面图形D,求D绕x轴旋转所得旋转体的体积
问题描述：
过原点作抛物线y=x∧2+4的切线,切线与抛物线y=x∧2+4围成的平面图形D,求D绕x轴旋转所得旋转体的体积
答
旋转体是一个圆柱体
求出两个交点的坐标,得先求出切线方程,用直线的点斜式,设斜率为k,然后用直线与抛物线联立方程组,消去x或y,得到一个一元二次方程,其判别式等于0,求出k的值等于正负4.接着算出两交点坐标为（2,8）,（-2,8）,两点之间的距离为4,离x轴的距离为8
圆柱体的体积V= =πR^2*h,其中R=8,h=4,最后算得V=256 π