为什么lim n趋向于无穷大,(-2/5)^n=0

问题描述:

为什么lim n趋向于无穷大,(-2/5)^n=0

证明:|(-2/5)^n - 0|<ε
即,|(2/5)^n|<ε,则只要n>㏒﹙2/5)ε
就有 |(-2/5)^n - 0|<ε,则取N=㏒﹙2/5)ε,当n〉N时原不等式成立
即证lim(n→∞)(-2/5)^n=0

用极限的定义证明.定义:设有数列{un}和常数A.如果对于任意给定的ε>0,存在正整数N,使得当n>N的时候,都有|un-A|0,要使不等式|un-0|=|(-2/5)^n|=(2/5)^n1/εnln(5/2)>-lnεn>-lnε/ln2.5取N=[-lnε/ln2.5]+1当n>N时,...