一动点P在圆x^2 y^2=1上移动,则点P与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程

设中点为M(x,y)、P(x0,y0)，则x=(x0+3)/2 x0=2x-3，y=y0/2 y0=2y
x0^2+y0^2=(2x-3)^2+(2y)^2=1，M点的轨迹方程为：(x-3/2)^2+y^2=1/4

设P与定点（3,0）的连线的中点为（x，y)，点P（x1,y1),则
x1/2=x,
(y1+3)/2=y
整理，得x1=2x,y1=2y-3
将x1,y1带入x^2+y^2=1即可得到中点的轨迹方程4x^2+4y^2-16y+9=0

设点P与定点(3,0)连线的中点坐标为（x,y）
设P（cos t,sin t）,则点P与定点(3,0)连线的中点的坐标为(（cos r+3）/2,sin t/2)
即x=（cos r+3）/2
y=sin t/2
所以(2x-3)^2+(2y)^2=1

设中点M（x,y）,则P（2x-3,2y）,将P代入圆的方程得（2x-3）^2+(2y)^2=1

设中点为（x,y)
由中点坐标公式
则 P（2x-3,2y)
P在已知圆上
（2x-3）²+（2y）²=1
（x-3/2）²+y²=1/4

解 设中点坐标为M(x,y),P坐标为P(a,b),有：
2x =a+3 ==>a =2x-3
2y =b+0 ==>b=2y
将P(a,b)代入圆的方程得
(2x-3)²+(2y)² =1
==> (x-1.5)²+y² =0.5²
即是M点轨迹方程。