∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷
问题描述：
∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷
答
∫x²e^(-x²)dx (-∞→+∞)
= 2∫x²e^(-x²)dx (0→+∞)
= -2×½∫xe^(-x²)d(-x²) (0→+∞)
= -∫xe^(-x²)d(-x²) (0→+∞)
= -∫xde^(-x²) (0→+∞)
= -xe^(-x²) + ∫e^(-x²)dx (0→+∞)
= ∫e^(-x²)dx (0→+∞)
= (根号π)/2
答
分部积分 ∫(x^2)exp(-x^2)dx=-1/2∫xd（exp(-x^2)）
答
^ ^
你知道正态分布吧
f(x)=[1/√(2pi)]*exp(-x^2)
EX=0 DX=1
EX^2=DX+(EX)^2=1=∫x^2f(x)dx 从负无穷到正无穷
所以
∫x^2*[1/√(2pi)]*exp(-x^2)dx=1
∫(x^2)exp(-x^2)dx=√(2pi）