在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是(  )A. 912B. 1014C. 1114D. 1212

问题描述:

在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两个数的和是(  )
A. 9

1
2

B. 10
1
4

C. 11
1
4

D. 12
1
2

设中间两数为x,y,

x2=3y
2y=x+9

解得
x=
9
2
y=
27
4

所以 x+y=
45
4
=11
1
4

故选C.
答案解析:根据题设条件,设中间两数为x,y,由3,x,y成等比数列,知x2=3y,由x,y,9等比数列,知2y=x+9,列出方程组
x2=3y
2y=x+9
,从而求得这两个数的和.
考试点:等差数列的性质;等比数列的性质.
知识点:本题主要考查等比数列和等差数列的性质,是基础题,难度不大,解题时要认真审题,仔细解答.