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在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且a+c=3，tanB=73，则△ABC的面积为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-02-14 13:29:20
问题描述：

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且a+c=3，tanB=

 7
3
，则△ABC的面积为 ___ ．

答

在△ABC中，∵tanB=

 7
3
，∴B为锐角，且sinB=
 7
4
，cosB=
3
4
．
∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB，
即 ac=（a+c）2-2ac-
3ac
2
=9-
7ac
2
，∴ac=2．
则△ABC的面积为
1
2
ac•sinB=
 7
4
，
故答案为
 7
4
．
答案解析：利用同角三角函数的基本关系求出sinB 和 cosB 的值，根据a，b，c成等比数列，可得 b2=ac，再由余弦定理求出ac的值，由△ABC的面积为 12ac•sinB，运算求得结果．
考试点：解三角形；等比数列；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，等比数列的定义和性质，求出ac=2，是解题的关键．

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