锐角三角形ABC中,AC=8,BC=7,sinB=4倍根号3/7,求AB
问题描述：
锐角三角形ABC中,AC=8,BC=7,sinB=4倍根号3/7,求AB
答
由正弦定理，得8/sinB=7/sinA, sinA=√3/2, A=60°，
再由余弦定理，得
7^2=c^2+8^2-8c*cos60°， c^2-8c+15=0, c=3 或c=5,
即AB=3或AB=5
答
先求角B的余弦值为1/7，再用余弦定理，AC方=AB方+BC方-2AB*BC *cosB
代入求值即可。
答
cosB=根号(1-sin平方B)=1/7
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB
AB^2-2AB-15=0
(AB-5)(AB+3)=0
AB=5