如图,△ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,DE∥BC,四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6. (1)求四边形BCED的周长; (2)求DE的长.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,DE∥BC,四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6.

(1)求四边形BCED的周长;
(2)求DE的长.

(1)△ABC的周长是:7+8+9=24;
∵四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6,
∴四边形BCED的周长是:24×

5
6
=20;
(2)∵DE∥BC
∴△AED∽△ACB
AE
AC
AD
AB
ED
BC
=k,则AE=AC•k=8k,AD=AB•k=7k,ED=BC•k=9k
∴EC=8-8k,BD=7-7k,
∵四边形BCED的周长是:20
∴(8-8k)+(7-7k)+9k+9=20
解得:k=
2
3

∴DE=9k=6