如图,△ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,DE∥BC,四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6.(1)求四边形BCED的周长;(2)求DE的长.
问题描述:
如图,△ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,DE∥BC,四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6.
(1)求四边形BCED的周长;
(2)求DE的长.
答
(1)△ABC的周长是:7+8+9=24;
∵四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6,
∴四边形BCED的周长是:24×
=20;5 6
(2)∵DE∥BC
∴△AED∽△ACB
设
=AE AC
=AD AB
=k,则AE=AC•k=8k,AD=AB•k=7k,ED=BC•k=9kED BC
∴EC=8-8k,BD=7-7k,
∵四边形BCED的周长是:20
∴(8-8k)+(7-7k)+9k+9=20
解得:k=
2 3
∴DE=9k=6
答案解析:(1)首先求得△AED的周长,再根据四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5:6即可求得四边形BCED的周长;
(2)根据△AED∽△ACB,可以设出相似比,即可表示出四边形BCED的周长,即可求得相似比,进而求得DE的长.
考试点:相似三角形的判定与性质.
知识点:本题主要考查了相似三角形的性质,利用相似的性质把求解线段长的问题转化为方程问题是解题的关键.