如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=23，求AC．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2
，求AC．
3
答
知识点：此题主要是运用了切线长定理和等腰三角形的三线合一的性质．
（1）证明：∵AE，AF是⊙O的切线；∴AE=AF，又∵AC=AB，∴AC-AE=AB-AF，∴CE=BF，即BF=CE．（2）连接AO、OD；∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC；又∵AC=AB，∴A、O、D三点...
答案解析：（1）根据切线长定理得到AF=AE，再结合AB=AC，得到BF=CE；
（2）结合（1）的结论和切线长定理，得到D是BC的中点，从而得到A，O，D三点共线．根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形ACD．根据切线长定理得到CD=CE，则根据锐角三角函数即可求得AC的长．
考试点：三角形的内切圆与内心．
知识点：此题主要是运用了切线长定理和等腰三角形的三线合一的性质．