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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（　　）cm.A. 52B. 154C. 158D. 5

分类: 作业答案 • 2022-02-14 13:00:34
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（　　）cm.
A.

5
2

B.
15
4

C.
15
8

D. 5

答

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=

 AC2+BC2
=5（cm），
∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=
1
2
AB=
5
2
，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，
∴32+（4-x）2=x2，
∴x=
25
8
，
在Rt△ADE中，AD=
5
2
，AE=
25
8
，
故DE=
 AE2−AD2
=
 (
25
8
)2−(
5
2
)2
=
15
8
（cm）．
故选C．
答案解析：先利用勾股定理计算出AB=5cm，再根据折叠的性质得到EA=EB，AD=DB=
1
2
AB=
5
2
；设AE=x，则BE=x，CE=4-x，在Rt△BCE中利用勾股定理可得到32+（4-x）2=x2，
可求出x=
25
8
，则在Rt△ADE中，AD=
5
2
，AE=
25
8
，然后再次运用勾股定理可计算出DE的长．
考试点：翻折变换（折叠问题）．
知识点：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．

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