在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3c=2asinC．（1）确定角A的大小；（2）若a=7，且b+c=5，求△ABC的面积．
问题描述：
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
c=2asinC．
3
（1）确定角A的大小；
（2）若a=
，且b+c=5，求△ABC的面积．
7
答
（1）由正弦定理：a=2RsinA，c=2RsinC，
又
c=2asinC，
3
∴
sinC=2sinAsinC，
3
∴sinA=
，
3
2
∵锐角三角形中，A为锐角，
∴A=60°；
（2）∵a=
，cosA=
7
，1 2
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即7=b2+c2-bc①，
∵b+c=5，
∴（b+c）2=b2+c2+2bc=25②，
联立①②，得到bc=6，
则S△ABC=
bcsinA=1 2
×6sin60°=1 2
．3
3
2
答案解析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sinA的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入得到关系式，再将b+c=5两边平方得到关系式，联立求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．