如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  )A. y=225x2B. y=425x2C. y=25x2D. y=45x2

问题描述:

如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  )
A. y=

2
25
x2
B. y=
4
25
x2

C. y=
2
5
x2

D. y=
4
5
x2

作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE(AAS)∴BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4...
答案解析:四边形ABCD图形不规则,根据已知条件,将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置,求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系,结合勾股定理,把梯形上底DE,下底AC,高DF分别用含x的式子表示,可表示四边形ABCD的面积.
考试点:根据实际问题列二次函数关系式.
知识点:本题运用了旋转法,将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积,充分运用了全等三角形,勾股定理在解题中的作用.