如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB＞AD），BD=10，BD=DC，E、F分别是BC、CD上的点，且CE+CF=4． （1）求BC的长； （2）设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB＞AD），BD=10，BD=DC，E、F分别是BC、CD上的点，且CE+CF=4．
（1）求BC的长；
（2）设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，如果四边形AEFD的面积等于40，试求EC的长．
答
（1）作DM⊥BC，垂足为M，在Rt△ABD中，
∵AD+AB=14，AD2+AB2=BD2=102，且AB＞AD，
解得AB=8，AD=6，
∵AD∥BC，∠BAD=90°
∴BM=AD=6
∵BD=DC，DM⊥BC，
∴M为BC中点，BC=2BM=12
（2）作FN⊥BC于N，设EC的长为x，则由CE+CF=4得CF=4-x
而MD=AB=8由△CNF∽△CMD可得：
=FN DM
即CF CD
=FN 8
4−x 10
∴FN=
4(4−x) 5
∴y=S梯形ABCD-S△ABE-S△CEF=
（6+12）×8-1 2
（12-x）×8-1 2
x×1 2
4(4−x) 5
=
x2+2 5
x+24，（0＜x≤4）12 5
（3）由y=40得：
x2+2 5
x+24=40，解得x1=-10，（舍去）x2=4，即EC=4．12 5