一道初2的几何题,在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与点Q,QR垂直AC与点R,PQ=BQ,设BP的长为x,四边形PQRA的面积为y,求y与x之间的函数关系式级自变量x的取值范围.
问题描述：
一道初2的几何题,
在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与点Q,QR垂直AC与点R,PQ=BQ,设BP的长为x,四边形PQRA的面积为y,求y与x之间的函数关系式级自变量x的取值范围.
答
y=(-2x^2+2x+1)/4,0
答
过P做RQ垂线交RQ于M
因为角QPB=45
所以MPQ=45
所以PM=MQ=1/2PB=(1/2)x
四边形PQRA的面积y=AP*PM+(1/2)PM*PQ=(1-x)(1/2)x+(1/2)(1/2)x(1/2)x=(1/2)x-(3/8)x平方
(1>x>0)
答
Y=(1-X+QR)*AR/2
QR=1-X/2;AR=X/2,代入；
Y=(2-3X/2)*x/4
Y=X/2-3X²/8
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