如图,在正方形ABCD中,E为BC上的点,F为CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设EC=x,△AEF的面积为y,则y与x之间的函数关系式是_.

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,E为BC上的点,F为CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设EC=x,△AEF的面积为y,则y与x之间的函数关系式是______.

在正方形ABCD中,AB=AD,在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE=AFAB=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF,∴CE=CF,∵CE=x,∴BE=DF=4-x,∴y=42-2×12×4×(4-x)-12x2,=-12x2+4x,即y=-12x2+4x.故答案为:y=-12x2+4x....