数列{An}中,A1=1,S(n+1)=4An+2,用数学归纳法证明:An=(3n-1)*2^(n-2).
问题描述:
数列{An}中,A1=1,S(n+1)=4An+2,用数学归纳法证明:An=(3n-1)*2^(n-2).
答
S(2)=4A1+2=6,A2=5A(n+1)=S(n+1)-S(n)=4(An-A(n-1)),n>=2当n=1时,A1=(3-1)*2^(1-2)=1,等式成立当n=2时,A2=(3*2-1)*2^(2-2)=5,等式成立假设当n=k(k>=3,且k是整数)时,等式成立,则当n=k+1时,A(k+1)=4(Ak-A(k-...