已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a b 0)离心率e=根号3/2过A(a.0).B(0.-b)两点的直线到原点的距离是4根号5/5求方程
问题描述：
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a b 0)离心率e=根号3/2过A(a.0).B(0.-b)两点的直线到原点的距离是4根号5/5求方程
答
1）e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4 ,
2）AB 方程为 x/a-y/b=1 ,原点到直线距离为 ab/√(a^2+b^2)=4√5/5 ,
由以上两式解得 a=4 ,b=2 ,
因此椭圆方程为 x^2/16+y^2/4=1 .