求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
问题描述：
求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
答
知识点：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．
设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0
双曲线方程化为：
−x2
λ 9
＝1⇒y2
λ 16
+λ 9
＝16⇒λ＝λ 16
，482 25
∴双曲线方程为：
−x2
256 25
＝1y2
144 25
∴e＝
＝4
16 5
．5 4
答案解析：先由双曲线的渐近线方程为y=±
x，易得 b a
，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．b a
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．