已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?

问题描述:

已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?

作直线L交抛物线与A、B两点,设向的距离=bc/a=根号2/2b
那么c/a=√2/2,离心率为√2

在△FOA中,由面积相等得:1/2*a*√2/2 b=1/2*bc 那么c/a=√2/2,离心率为√2/2

F(-c,0),A(0,b),所以 直线FA的方程为 x/(-c)+y/b=1,即
bx-cy+bc=0
原点O到直线FA的距离为 |bc|/√(b²+c²)=(√2/2)b
又b²+c²=a²
从而 e=c/a=√2/2

直线FA:y=-b/c*x+b
(0,0)到直线的距离=bc/a=根号2/2b
那么c/a=√2/2,离心率为√2/2